Байгаль дэлхийгээ хайрлан хамгаалцгаая

ЭЕШ-д бэлтгэгчдэд/Механик/

Механик хөдөлгөөн
Материйн хөдөлгөөн нь механик, цахилгаан-соронзон, гэрэл, дулаан гэх мэт олон янзын үзэгдлээр дамжин илэрдэг. Материйн хөдөлгөөний хамгийн энгийн бөгөөд түгээмэл хэлбэр нь механик хөдөлгөөн байдаг.
Биес тэдгээрийг бүрдүүлэгч хэсгүүдийн харилцан байршил хугацаанаас хамаарч өөрчлөгдөхийг механик хөдөлгөөн гэдэг. Биесийн харилцан үйлчлэл, механик хөдөлгөөний зүй тогтлыг судалдаг физикийн нэг салбарыг механик гэнэ. Бидний эргэн тойронд буй бүх юм байнгын хөдөлгөөнд оршдогоос механик хөдөлгөөн нь зөвхөн биеийн харилцан байршлын өөрчлөлтийг авч үздэг. Тухайн нэг биеийг хөдөлж байгаа эсэхийг мэдэхийн тулд түүнийг өөр тодорхой нэг биеттэй харьцуулан үздэг. Жишээлбэл: галт тэргийг түүний ойр орших уул хадтай нь харьцуулан үзэж тэдгээрийн харилцан байршил өөрчлөгдөж байвал түүнийг явж байна гэж тооцдог.
Механикийг дотор нь сонгодог механик (гэрлийн хурднаас бага хурдтай хөдөлж буй биеийн механик), релятив (гэрлийн хурдтай ойролцоо хурдтай хөдөлж байгаа) гэж ангилдаг. Сонгодог механикийн үндсийг И.Ньютон боловсруулсан тул Ньютоны механик гэж нэрлэдэг. Релятив механикийн үндэс нь А. Эйнштейний боловсруулсан харьцангуй тусгай ба ерөнхий онол юм.
Сонгодог механикийг дотор нь кинематик, динамик гэсэн 2 үндсэн хэсэгт хуваадаг. Кинематикт биеийн хөдөлгөөнийг үүсгэсэн шалтгааныг авч үзэлгүйгээр хөдөлгөөнийг тодорхойлогч хэмжигдэхүүнүүд, тэдгээрийн математик илэрхийлэл, хоорондын хамаарлыг авч үздэг. Динамикт биеийн хөдөлгөөнийг өөрчлөгч учир шалтгаан, түүний хөдөлгөөнд нөлөөлөх нөлөөллийг авч үздэг.
Механикт тухайн бодлогын нөхцлөөс хамааруулан биеийг судлахдаа материал цэг, абсолют хатуу бие, абсолют харимхай бие, абсолют харимхай биш бие гэх мэт загваруудыг ашиглана.
Механикийн бодлогод хэлбэр хэмжээг нь тооцохгүй байж болох аливаа биетийг материал цэг гэнэ.
Биеийг материал цэг гэж үзэх эсэх нь тухайн бодлогын нөхцлөөс хамаардаг. Ө.х. тухайн нэг бодлогод материал цэг гэж тооцогдож байсан бие өөр нэгэн бодлогод материал цэг гэж тооцогдохгүй байж болно. Жишээлбэл, сумны хөдөлгөөний траекторийг тодорхойлох бодлогод түүний хэмжээг тооцохгүй байж болох үед түүнийг материал цэг гэж үзэж болох боловч сумны хөдөлгөөнд агаарын эсэргүүцлийн нөлөө, сумны хэлбэр хэмжээг тооцох тохиолдолд түүнийг материал цэг гэж үзэх боломжгүй юм.
Хатуу биеийн хөдөлгөөнийг судлахдаа абсолют хатуу бие гэсэн ойлголтыг авч үздэг.
Ямар ч хоёр цэгийнх нь хоорондох зай ямагт өөрчлөгддөггүй буюу деформацид ордоггүй биеийг абсолют хатуу бие гэнэ.
Абсолют хатуу биеийг өөр хоорондоо холбогдсон материал цэгүүдийн систем гэж үзэж болдог. Абсолют хатуу бие нь эргэх буюу давших хөдөлгөөн хийдэг.
Аливаа биеийн аль нэг хоёр цэгийг холбосон шулуун нь уг биетэй хамт шилжихэд өөрийн анхны чиглэлд параллель байх хөдөлгөөнийг давших хөдөлгөөн гэнэ. Босоо шугамын дагуу хэлбэлзэх пүршинд дүүжилсэн бөмбөг, хөдөлгүүрийн цилиндр доторх бүлүүр, уурхайн өргүүрийн цамхаг, зорох суурь машины зүсэгч зэрэг нь бүгд давших хөдөлгөөн хийдэг.
Тухайн биеийн байрлал хэрхэн өөрчлөгдөж байгааг зөвхөн өөр биетэй харьцуулан тодорхойлно.
Үүний тулд ямар нэгэн биеийн механик хөдөлгөөн, байрлалыг тодорхойлохдоо сонгон авсан тодорхой нэг биетэй харьцуулж үздэг.
Хугацааны ямар ч агшинд судалж байгаа биеийн байрлалыг нэгэн утгатай тодорхойлохын тулд тооллын системийг сонгон авдаг.
Хугацааны янз бүрийн агшинд бусад биеийн байршлыг харьцуулан тодорхойлох абсолют хатуу биетэй холбоотой, цагийн хэмжүүр бүхий координатын системийг тооллын систем гэнэ.
Тооллын систем нь нэг хэмжээст, хоёр хэмжээст, гурван хэмжээстэй байдаг (Зураг 1). Практикт ихэвчлэн Декартын координатын системийг авч үздэг (Зураг 2).
Зураг 1
Энд i, j, k нь харилцан эгц, нэгж векторууд бөгөөд байрлал нь харилцан эгц байх баруун гарын эрхий, долоовор, дунд гэсэн гурван хурууны байрлал, чиглэлтэй давхцана. А цэгийн байрлалыг x, y, z гэсэн координатын утгаар эсвэл координатын эхээс татсан r гэсэн радиус векторын утгыг өгөх үндсэн хоёр аргаар тодорхойлж болно.
А цэгийн радиус векторыг i, j, k нэгж вектороор дараах байдалтай задалж болдог.
r=Xi+Yj+Zk (1)
Энэхүү системийн ортогональ
Зураг 2
чанараар X, Y, Z координат нь декартын тэнхлэг дээрх r векторын проекцтэй тэнцүү:
rx=r cosα=X ry=r cosβ=Y rz
Үүний α, β, γ - нь радиус вектор r-ийн координатын тэнхлэгүүдтэй үүсгэх өнцгүүд болно. =r cosγ=Z (2)
А цэг хөдлөхөд түүний координатууд болон радиус вектор нь хугацаанаас хамаарч өөрчлөгдөнө.
X=x(t), Y=y(t), Z=z(t) буюу r=r(t) (3)
(3) -ийг цэгийн хөдөлгөөний кинематик тэгшитгэл гэж нэрлэдэг.
Аливаа бие хөдөлж байхад түүний цэгүүд нь тодорхой хэлбэртэй шугам зурна.
Материал цэгийн хөдөлгөөний дагуу зурагдаж байгаа шугамыг траектори гэнэ.
(3) тэгшитгэл нь траекторийн параметр тэгшитгэл болно. Траекторийн хэлбэрээс нь хамааруулан цэгийн хөдөлгөөнийг шулуун ба муруй шугамын, тойргоор эргэх хөдөлгөөн гэж ангилдаг.
Траекторийн уртыг биеийн явсан зам гэнэ.
Зам нь скаляр хэмжигдэхүүн бөгөөд траекторийн уртыг эерэг тоогоор илэрхийлсэн хэмжээ юм (Зураг 3). Зураг 3
Траекторийн эхлэл төгсгөлийн холбосон чиглэлт хэрчмийг шилжилт гэнэ. Шилжилт нь вектор хэмжигдэхүүн болно. Материал цэгийн шилжилтийг (1) томъёо ёсоор (t, t+Δt) гэсэн төгсгөлөг хугацаанд илэрхийлбэл Δr=r(t+Δt)-r(t)= ΔXi+ΔYj+ΔZk (4) болно.
Материал цэгийн хурд, хурдатгал
Материал цэгийн явсан замыг түүнд зарцуулах хугацаанд нь хуваасан хэмжигдэхүүнийг хурд гэж нэрлэдэг.
Vд =S/t (5) Томъёогоор илэрхийлэгдэж байгаа хурдыг дундаж хурд гэнэ. Дундаж хурд нь биеийн хөдөлгөөнийг нарийн тодорхойлоход учир дутагдалтай байдаг. Жишээлбэл, шулуун болон муруй замын хөдөлгөөн хийж байгаа биеийн хувьд траекторийн янз бүрийн хэсгүүд дээрх хурдны утгууд нь (5) томъёогоор олсон утгаас зөрнө. Иймд цэгийн шилжилтийн хир зэрэг удаан түргэнийг заахын хамт хөдөлгөөний чиглэлийг траекторийн цэг бүр дээр агшин бүрд илэрхийлж чадах вектор хэмжигдэхүүнийг агшин зуурын хурд гэж нэрлэдэг. А цэгийн агшин зуурын хурд нь дараах томъёогоор тодорхойлогдоно (Зураг 4). V=lim ΔS/Δt (6)
Δt→0 үед Δr=ΔS болох тул (6) томъёог дараах вектор хэлбэрт оруулж болно.
Δt→0
V=lim Δr/Δt (7)
(6), (7) илэрхийллийг S ба r функцээс хугацаагаар авсан 1-р эрэмбийн уламжлал гэдэг. Үүнийг тооцвол (6), (7) илэрхийлэл дараах хэлбэртэй болно.
Δt→0
Зураг 4 V=dS/dt (6′) V=dr/dt (7′) Материал цэгийн хурд нь түүний явсан замаас хугацаагаар авсан 1-р эрэмбийн уламжлалтай утгаараа тэнцүү бөгөөд траекторийн өгөгдсөн цэг дээр татсан шүргэгчтэй ижил чигтэй вектор хэмжигдэхүүн болно.
Хурдны векторыг тэгш өнцөгт Декартын координатын системийн тэнхлэгүүдээр байгуулагч болгон задалж болдог.
V=Vxi+Vyj+Vzk (Cool Хурдны байгуулагчууд нь Vx=dx/dt=V cosα Vy=dy/dt=V cosβ Vz=dz/dt=V cosγ (9) Зураг 5 Хэрэв дундаж хурд нь хугацааны аль ч завсарт ижил байвал тэр хөдөлгөөнийг жигд хөдөлгөөн үүний эсрэгээр жигд бус хөдөлгөөн гэнэ. Хурдыг СИ системд м/с-ээр, СГС-д см/с-ээр хэмждэг. Шулуун замын жигд хөдөлгөөнөөс бусад ямар ч хөдөлгөөн хийж байгаа цэгийн хурд өөрчлөгддөг. Механикт биеийн хурд хэр түргэн өөрчлөгдөж байгааг хурдатгал хэмээх вектор хэмжигдэхүүнээр тодорхойлдог. Цэгийн хурдаас хугацаагаар авсан 1-р эрэмбийн уламжлалтай тэнцүү вектор хэмжигдэхүүнийг хурдатгал гэнэ. a=dV/dt=d2S/dt2 (10) Хурдатгалын векторыг тэгш өнцөгт декартын координатын системийн тэнхлэгүүдээр байгуулагч болгон задалбал: a=axi+ayj+azk (11) бөгөөд ax=dVx/dt= d2x/dt2 ay=dVy/dt= d2y/dt2 az=dVz/dt= d2z/dt2 (12) Хурдатгалыг СИ системд м/с2, СГС-д см/с2-ээр хэмжинэ. Хурдатгалыг хурдны дагуу чиглэсэн тангенциаль, түүнд перпендикуляр чиглэсэн нормаль байгуулагч болгон задална. a=aτ+an (13) Тангенциаль хурдатгал нь хурдны тоон утгын өөрчлөлтийг, нормаль хурдатгал нь хурдны чиглэлийн өөрчлөлтийг заана (Зураг 5). an=lim ΔVn/Δt=V2/r (14) байдаг гэдгээс материал цэгийн бүрэн хурдатгал a=( aτ+an)1/2=( dV/dt+V2/r)1/2 (15) байдаг. Эргэх хөдөлгөөний кинематик Биеийн бүх цэг эргэлтийн тэнхлэг гэж нэрлэгдэх нэг шулуун дээр төвүүдтэй тойргийн нумуудыг үүсгэн хөдлөхийг эргэх хөдөлгөөн гэнэ. Материал цэг тойргоор хөдлөх тохиолдолд давших хөдөлгөөний шугаман хурд, өнцөг хурд ба хурдатгал гэсэн ойлголтуудыг авч үздэг. Цэг R гэсэн радиустай тойргоор хөдөлж байна гэж үзвэл (Зураг 6) түүний байрлал тодорхой хугацааны дараа Δϕ өнцгөөр эргэсэн гэвэл эргэсэн өнцгөөс хугацаагаар авсан 1-р эрэмбийн уламжлалтай тэнцүү вектор хэмжигдэхүүнийг өнцөг хурд гэнэ. ω=lim Δϕ/Δt=dϕ/dt (16)
Δt→0 Өнцөг хурдны векторын чиглэлийг шургийн дүрмээр тодорхойлно.
Тойргоор хөдөлж байгаа бөөмийн чиглэл шургийн толгой эргэх чигтэй тохирч байхад шургийн давших хөдөлгөөн өнцөг хурдны векторын чигтэй давхцана (Зураг 7).
Шугаман хурд өнцөг хурдны хооронд дараах хамаарал байдаг.
V=lim ΔS/Δt=lim RΔϕ/Δt=R lim Δϕ/Δω=Rω
Δt→0 Δt→0 Δt→0 Зураг 7
Хэрэв ω=const бол энэ хөдөлгөөнийг жигд эргэх хөдөлгөөн гэх бөгөөд нэг бүтэн эргэх хугацаагаар тодорхойлно.
ө.х. Т=2π/ω (1Cool байдаг.
Тойргоор хөдөлж байгаа бие нэгж хугацаанд хийх эргэлтийн тоог эргэх давтамж гэнэ.
n=T-1
Зураг 8 =ω/2π (19)
ω≠const бол энэ хөдөлгөөнийг жигд бус эргэх хөдөлгөөн гэх бөгөөд энэ үед өнцөг хурдатгал гэсэн ойлголт гарч ирдэг.
Өнцөг хурднаас хугацаагаар авсан 1-р эрэмбийн уламжлал, эсвэл эргэлтийн өнцгөөс хугацаагаар авсан 2-р эрэмбийн уламжлалтай тэнцүү вектор хэмжигдэхүүнийг өнцөг хурдатгал гэнэ.
ε=dω/dt=d2ϕ/dt2
Хэрэв өнцөг хурд хугацаа өнгөрөхөд жигд ихэсч байвал өнцөг хурдатгал эерэг байх бөгөөд үүнийг жигд хурдсан эргэх, эсрэг тохиолдолд жигд удаашран эргэх хөдөлгөөн гэнэ. (20)
Эргэх хөдөлгөөнд тангенциаль хурдатгал

Цэг тойргоор эргэн жигд хувьсан хөдлөх тохиолдолд =d(ωR)/dt=R (dω/dt)=Rε (21) байдаг.
ω=ωо±εt ϕ=ωоt±εt2/2 (22) байна.
Хөдөлгөөний хэлбэрүүд
Хөдөлгөөнийг хурдатгалын тангенциаль ба нормаль байгуулагчийн нь хувьд дараах байдлаар ангилж болно.
1. aτ=0, an
2. a=0, V=const тул шулуун жигд хөдөлгөөн.
τ= ±a, an=0, V≠const буюу aτ=const бөгөөд хурдны модуль тэнцүү хугацаанд ижил хэмжээгээр өрчлөгдөж байвал жигд хувьсах хөдөлгөөн гэнэ. aτ>0 бол жигд хурдсах, aτ
3. a<0 бол жигд хурдсах хөдөлгөөн.
τ=f(t), an
4. a=0 бол хувьсах хурдатгалтай шулуун хөдөлгөөн
τ=0, an
5. a=а тул R=const бол тойргоор эргэх хөдөлгөөн. Энэ үед хурдны утга өөрчлөгдөхгүй боловч тойргийн чиг бүрт чиглэл нь өөр байдаг.
τ=0, an
6. a=f(t) бол R≠const байх муруй замын хөдөлгөөн.
τ=const, an≠0 ө.х. a=an+ aτ
7. a шүргэгч хурдатгалын хэмжээ тогтмол муруй замын хөдөлгөөн.
τ=f(t), an≠0 бол хувьсах хурдатгалтай муруй замын хөдөлгөөн
Кинематикийн нэг зорилго бол биеийн явсан зам, хурд, хурдатгалын илэрхийллийг гаргах явдал байдаг.
Жигд хөдөлгөөний тохиолдолд V=const тул S=Vt
Жигд хувьсах хөдөлгөөний хувьд:
S=V0t± at2
V/2
t=V0
(+) тэмдэг нь хурдсах хөдөлгөөнд (-) тэмдэг нь удаашрах хөдөлгөөнд харгалзана. ±at
Хэрэв хугацаа мэдэгдэхгүй байвал Vt2-V02
Тойргоор эргэх тохиолдолд ω=const бол энэ хөдөлгөөнийг жигд эргэх хөдөлгөөн гэх бөгөөд нэг бүтэн эргэх хугацаагаар тодорхойлно. =2aS тэгшитгэлийг ашиглахад тохиромжтой байдаг.
ө.х. Т=2π/ω
ω≠const бол энэ хөдөлгөөнийг жигд бус эргэх хөдөлгөөн гэх бөгөөд ω=ωо±εt ϕ=ωоt±εt2
(+) тэмдэг нь хурдсах хөдөлгөөнд (-) тэмдэг нь удаашрах хөдөлгөөнд харгалзана. /2 байна.

Сэтгэгдэл үлдээх

{ Сүүлийн хуудас } { 10 -р хуудас Нийт хуудасны тоо: 22 } { Дараагийн хуудас }

Миний талаар:

Нүүр хуудас
Миний танилцуулга
Бичлэгийн сан
Найзууд
Зургийн цомог

Холбоосууд

bujee
bob
munhtuya
gantulga
ch.boldoo
soyombo
monjig
ganaa
altnaa
buyanaa
h.altaa
buj
enhbold

Ангилалууд

ñóðàã÷äàä ºãºõ зөвлөмж
Судалгаа
сургалтын хэрэглэгдэхүүн
цахим хичээл
видео хичээл
гэрийн даалгавар
эцэг эхчүүдэд өгөх зөвлөмж
мэдээ мэдээлэл
Бие даалт
Цахим ном

Сүүлийн бичлэгүүд

Цахилгаан схем
соронзон орон
Цахилгаан хэлхээ
соронзон
Хүчний хэлбэрүүд/9-р анги/
10-р анги /Механикийн физик үндэс/
Физик
Цахилгаан орны хүчлэг
Цахилгаан
ЭЕШ-д бэлтгэгчдэд/Механик/
хүүхдийн тоглоом сонгоход физикийн мэдлэг хэрэгтэй юу?
физик гэж юу вэ?
9-р анги цахилгаан
11-р анги
Физикийн Ерөнхий Шалгалтанд бэлтгэгчдэд өгөх зөвөлгөө

Найзууд

сургалтын блог Сургалтын блог altnaa
idiomatic-dormant
idiomatic-dormant



:-)
 
xaax